间断点的四种类型

间断点是指函数在某一点处不连续，根据其左极限和右极限的存在性以及函数值的情况，间断点可以分为以下几种类型：

1. 可去间断点 ：

当函数在某点的左极限和右极限都存在且相等，但函数在该点的值不等于这个极限值，或者函数在该点无定义时，该点称为可去间断点。

2. 跳跃间断点 ：

当函数在某点的左极限和右极限都存在但不相等时，该点称为跳跃间断点。

3. 无穷间断点 ：

当函数在某点的左极限或右极限至少有一个是无穷大（正无穷或负无穷），或者函数在该点无定义且极限为无穷大时，该点称为无穷间断点。

4. 振荡间断点 ：

当函数在某点的左极限和右极限不存在，并且当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次时，该点称为振荡间断点。

第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，而第二类间断点包括无穷间断点和振荡间断点。需要注意的是，如果一个函数在某点的左极限和右极限至少有一个不存在，那么这个点至少是第一类间断点的一种

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